>  > 【エスペリア】TOYOTA ピクシススペース PIXIS SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / X スーパーダウンサスラバー フロント

【エスペリア】TOYOTA ピクシススペース PIXIS SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / X スーパーダウンサスラバー フロント

2008/05/28 若野友一郎

【エスペリア】TOYOTA ピクシススペース PIXIS FF SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / アルミ X スーパーダウンサスラバー フロント

バナッハ=タルスキー(Banach-Tarski)の定理とは、

「球をいくつかの部分に分割し、それらをうまく組み替えることで、元の球と同じ大きさの球を2つ作ることができる」

という定理です。はい、無茶苦茶ですね。その通りです。 とはいえ サンバー用 マツトキヤブフロア サンバー ディアス サンバー バン 95011TA360LW スバル純正部品、定理と呼ばれているように、これはきちんと証明された命題です。 このような無茶苦茶が、なぜ大手をふってまかり通っているのか、その辺を考えていきます。 今後この定理をBT定理と呼びます。

なお、BT定理の証明は、 22インチホイール単品VOSSEN VVS CV1 22×9.0J 5/120 +15 マットグラファイト逆反り コンケイブ ヴォッセ 新品アルミホイール1本価格 にあります。私もこれで勉強しました。著者の皆様に感謝します。 本文書は、証明の前半を直感的に説明するものになっている・・・ と信じていますが、間違いやコメントなど頂けると幸いです

選択公理

BT定理は、選択公理と呼ばれる一種の仮定を用いて証明されます。 常識ある一般人が、

【エスペリア】TOYOTA ピクシススペース PIXIS SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / X スーパーダウンサスラバー フロント

TOYOTA ピクシススペース PIXIS SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / X スーパーダウンサスラバー フロント
メーカーエスペリア【ESPELIR】
メーカーコードBR-1138F
カテゴリ
適合代表車種※詳細な適合の事前確認はお問い合わせください。
お届け納期メーカー及び商品によって異なる為、お急ぎの方はお問い合わせください。
※ショッピングカート受注後でも納期確認後のキャンセルは可能です。
発送送料お届けの地域によって異なります。目安送料は ¥1,620円(税込) となります。
※個人のお客様への発送は追加料金が掛かる場合があります。ご自宅へ発送希望の方は予めお問い合わせください。
注意事項※商品画像は装着画像や塗装済みのイメージ画像の場合がございます。カラーが異なる場合もございますのでご注意ください。
※塗装が必要な外装品(エアロパーツ)は特性上下地処理が必要となります。表面の小傷等は不良ではございません。
※商品の装着後(塗装後含)のキャンセルはお受け致しかねます。商品が届きましたら必ず装着前にご確認をお願い致します。
商品タグBR-1138F TOYOTA ピクシススペース PIXIS SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / X スーパーダウンサスラバー フロント エスペリア ESPELIR
詳細は・・・お気軽にお問い合わせください。

、ここで初めてBT定理と選択公理を聞いたなら、
「ならば、その選択公理とやらが間違ってるんだろう」

と思うのは当然です。実は私も長い間、このBT定理を根拠として、選択公理には懐疑的でした。 しかし最近、この定理の証明を少し勉強する過程で、気分がちょっと変わってきたのです。

合同

2つの図形が、回転や平行移動でピッタリ重なるとき、その2つは合同であるといいます。 しばらくの間、平面図形の回転だけを考えることとします。 たとえば、円周の上半分と下半分を考えてみると、180度回転すればピッタリ重なりますね。 だから、この2つは合同です。

分割合同

図形Aを、A1とA2に分けたとします。また、図形Bを、B1とB2に分けたとします。 A1を適当に回転させて、B1とピッタリ重ねることができたとします(つまりA1とB1は合同)。 また、A2とB2も合同であったとします。 このとき、図形Aと図形Bは分割合同であるといいます。BT定理は、

「大きさの異なる2つの球が 、分割合同である」

ことを証明します。大きさが異なるのだから、当然合同ではありません。 しかし、分割合同であると主張しているわけです。
つまり、球をいくつかの部品にわけ、それぞれを適当に回転または平行移動させて (このときそれぞれの部品について、回転する角度や平行移動の方向は異なっても良い) 最終的に別の大きさの球が作れるといっているわけです。

選択公理を使わなくても・・

H23/9~ L585A 4WD SPACE / PIXIS / スーパーダウンサスラバー / PIXIS L575A KF ピクシススペース NA フロント 【エスペリア】TOYOTA スーパーダウンサス L L585A X

半径1の円周Sを考えます。Sを絶対値1の複素数全体の集合と同一視できます。 Sから1点{1}を除いた集合S'を考えます。このとき、SとS'は合同ではありません。 S'をどのように回転させても、穴がどこかに必ず出来るからです。 しかし、SとS'は分割合同であることが証明できます。
証明のため、まずS'をAとBの2つに分けます。

A={exp(in); iは虚数単位、n=1,2,3,...}  BはS'からAを除いた集合

とします。イメージとしては 【送料無料】 215/55R17 17インチ YOKOHAMA ヨコハマ アドバンレーシング RS-D 7.5J 7.50-17 YOKOHAMA ヨコハマ ブルーアース RV-02 SALE サマータイヤ ホイール4本セット【YOsum18】、S'上の点に、一定の角度ごとに1番、2番、3番と 番号を振っていった感じです。
ちなみに{1}は0番に対応しますが、S'には{1}は含まれないため、0番はありません。 番号が付いている点の集合がAです。番号は無限に続きますが、可算個しかないので ズーム ダウンフォースHG 1台分 ダウンサス スプリンタートレノ AE111 ZTO084010SHG Zoom ダウンスプリング バネ ローダウン コイルスプリング【店頭受取対応商品】、 集合Aは集合S'のごく一部に過ぎません(Aは可算集合で、Bは非可算集合)。 点の集合Aを、1[ラジアン]だけ右に回転させます。 言葉で言えば、n番がn-1番になるように回転します。式では、exp(-i)をかけることに なります。すると
A'={exp(in); n=0,1,2,3,...}

を得ます。A'はAを回転して得られたものなので、A'とAは合同です。 ここでAとA'をじっくり見比べると、まずAの要素はすべて 【送料無料】 F:225/40R19 R:245/35R19 WORK ワーク シュヴァート SC4 F:8.50-19 R:9.50-19 YOKOHAMA ヨコハマ ブルーアース A(AE50Z) SALE サマータイヤ ホイール4本セット フジコーポレーション、A'にも含まれています。 しかし、Aには存在せずA'には存在する要素があります。それは0番、 {exp(0)}すなわち{1}です。言ってみれば、A'=A+{1} です。 ですから、集合A'と集合Bを合わせることで、完全な円周Sが作られます。
まとめると、
S'=A+B かつ S=A'+B かつ AとA'は合同 (かつ BとBは合同)

以上のことから、S'とSが分割合同であることが証明できます。

なんじゃそりゃ

はい、それが当然の反応です。 S'を分割して、その一部を回転させたら、Sにピッタリ一致したというのです。 穴であった{1}は一体どこに消えたのか。誰が{1}を埋めたのか。
答えは簡単で、{exp(i)}が回転exp(-i)によって{1}にやってきただけです。
しかし、{1}は回転によって{exp(-i)}に移動するので、やはりそこに 穴があるのではないか?
そんなことはありません。exp(-i)はAの要素でも A'の要素でもなく、最初からBの要素なのです。

分割のイメージ

この証明には、選択公理は出てきません。しかし、すでに十分直感には反しています。 重要なことは、BT定理でいう分割とは、こういう分割なのです。 すべての困難は、相手が無限集合であるということに起因しています。無限集合を 2つに分割するあたりで、もうすでに人間の直感は破綻をきたすと言って いいでしょう。
実はBT定理の証明は、SとS'が分割合同であることのほかにも、多くのことが必要です。 しかし私個人としては、この証明を理解した時点で、BT定理でいう分割がイメージでき、 それほど無茶苦茶なことは言っていないように思えました。

選択公理は、独立した公理であることが示されているので、使うかどうかは自由です。 しかし、すくなくともBT定理を根拠に、この公理に否定的になっていたのは、間違いだったと 私は今は考えています。

蛇足とは思いますが、このような分割は現実の物理問題としては絶対に不可能です。 我々の常識が「物理現象に対する常識」である限り、BT定理と常識はまったく矛盾しません。 むしろ 【送料無料】 225/45R19 19インチ WORK ワーク ランベック LF1 7.5J 7.50-19 DUNLOP ダンロップ エナセーブ RV504 SALE サマータイヤ ホイール4本セット【DUsum18】、数学的には可能な分割が、実際には決して起きないことを知っている、 という意味では、我々の常識はBT定理の上を行っている、

【エスペリア】TOYOTA ピクシススペース PIXIS SPACE L575A L585A スーパーダウンサス L585A KF H23/9~ 4WD NA / L / X スーパーダウンサスラバー フロント

、と言えなくもないかも


ミシュラン PRIMACY プライマシー 3 サマータイヤ 225/50R18 SAVATINI AVANTI ホイールセット 4本 18インチ 18 X 7.5 +48 5穴 114.3{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-97190